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    17．已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2．例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x-2）2+（y-3）2=4，则以原点为圆心，过点P（1，1）的圆的标准方程为x2+y2=2．

    分析 直接利用已知得出圆的半径，进而利用圆的方程公式得出答案．

    解答 解：∵以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，
    ∴以原点为圆心，过点P（1，1）的圆半径为$\sqrt{2}$，
    ∴以原点为圆心，过点P（1，1）的圆的标准方程为：x2+y2=2．
    故答案为：x2+y2=2．

    点评 此题主要考查了坐标与图形的性质，正确得出圆的半径是解题关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．在平面直角坐标系xOy中，直线y=$\frac{1}{2}$x+b与双曲线y=$\frac{4}{x}$的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．
    （1）求m和b的值；
    （2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知∠GEB=∠HFC，∠AEF=∠DFE，请判定GE和FH的位置关系并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，射线EF与线段AB相交于点G，与射线CA相交于点Q．
    （1）求证：△BPE∽△CEQ；
    （2）求证：DP平分∠BPQ；
    （3）当BP=a，CQ=$\frac{9}{2}$a，求PQ长（用含a的代数式表示）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    12．如图，平面直角坐标系中O是原点，?ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
    ①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是$\frac{20}{3}$；④OD=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$
    其中正确的结论是①③（填写所有正确结论的序号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．计算$\frac{b}{b-1}$+$\frac{1}{1-b}$的结果是1．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
    ①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求$\frac{S_1}{S_2}$的最大值；
    ②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．顺义区某中学举行春季运动会，初二年级决定从本年级300名女生中挑选64人组成花束方队，要求身高基本一致，这个工作交给年级学生会体育部小红、小冬和小芳来完成．
    为了达到年级的选拔要求，小红、小冬和小芳各自对本学校初二年级的女生身高进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．
    表1 小红抽样调查初二年级4名女同学身高统计表（单位：cm）
    序号1234
    身高155160165172
    表2  小冬抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm）
    序号123456789101112131415
    身高148149150152152160160165166167168169170171175
    表3 小芳抽样调查初二年级15名女同学身高统计表（单位：cm）
    序号123456789101112131415
    身高145160150152160154160166167168160169173174175
    根据自己的调查数据，小红说应选取身高为163cm（数据的平均数）的同学参加方队，小冬说应选取身高为165cm（数据的中位数）的同学参加方队，小芳说应选取身高为160cm（数据的众数）的同学参加方队．
    根据以上材料回答问题：
    小红、小冬和小芳三人中，哪一位同学的抽样调查及得出的结论更符合年级的要求，并简要说明符合要求的理由，同时其他两位同学的抽样调查或得出结论的不足之处．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知四边形ABCD的一组对边AD、BC的延长线交于点E．
    （1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，求证：ED•EA=EC•EB；
    （2）如图2，若∠ABC=120°，cos∠ADC=$\frac{3}{5}$，CD=5，AB=12，△CDE的面积为6，求四边形ABCD的面积；
    （3）如图3，另一组对边AB、DC的延长线相交于点F．若cos∠ABC=cos∠ADC=$\frac{3}{5}$，CD=5，CF=ED=n，直接写出AD的长（用含n的式子表示）

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