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【题目】在平面直角坐标系xOy,对于点P(x,y)Q(x,y′),给出如下定义:若y′= ,则称点Q为点P可控变点。例如:点(1,2)可控变点为点(1,2).

结合定义,请回答下列问题:

(1)(3,4)可控变点为点 ___.

(2)若点N(m,2)是函数y=x1图象上点M可控变点,则点M的坐标为___

(3)P为直线y=2x2上的动点,x0,它的可控变点”Q所形成的图象如图所示(实线部分含实心点).请补全当x<0时,点P可控变点”Q所形成的图象.

【答案】1(3,4);(2)(2(3,2)(1,2);(3)见解析;

【解析】

1)根据可控变点的定义可得点(-34)的可控变点的坐标;

2)分两种情况进行讨论:当m≥0时,点M的纵坐标为2,令2=x-1,则x=3,即M32);当m<0时,点M的纵坐标为-2,令-2=x-1,则x=3,即M-1-2);

3)根据Px2x-2),当x<0时,点P可控变点”Q为(x-2x+2),可得Q的纵坐标为-2x+2,即Q的坐标符合函数解析式y=-2x+2,据此可得当x<0时,点P可控变点”Q所形成的图象.

(1)根据可控变点的定义可得,(3,4)可控变点为点(3,4)

故答案为:(3,4)

(2)∵点N(m,2)是函数y=x1图象上点M可控变点

∴①当m0,M的纵坐标为2,2=x1,x=3,M(3,2)

②当m<0,M的纵坐标为2,2=x1,x=3,M(1,2)

∴点M的坐标为(3,2)(1,2)

故答案为:(3,2)(1,2)

(3)∵点P为直线y=2x2上的动点,

P(x,2x2)

x<0,P可控变点”Q(x,2x+2)

Q的纵坐标为2x+2,即Q的坐标符合函数解析式y=2x+2

∴当x<0时,点P可控变点”Q所形成的图象如下图;

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