Question

有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图所示，在AA₁上的点Q处有一只蜘蛛，QA₁=3cm，在BB₁上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm．
（1）蜘蛛要从点Q处沿圆柱体表面去吃点P处的苍蝇，请在图中大致画出蜘蛛爬行的最短路径；
（2）求蜘蛛爬行的最短路径长．（π取3）

Answer 1

分析：（1）划出符合条件的QP即可；
（2）展开后构造直角三角形，根据勾股定理求出线段QP的长即可．

解答：解：（1）如图：


（2）
如图，沿AA₁剪开，过Q作QM⊥BB₁于M，连接QP，
则PM=8-3-2=3（cm），
QM=A₁B₁=

1

2

×2×π×2=6（cm），
在Rt△QMP中，由勾股定理得：PQ=

QM2+PM2

=

32+62

=3

5

（cm），
答：蜘蛛爬行的最短路径长是3

5

cm．

点评：本题考查了勾股定理和最短路线问题的应用，关键是构造直角三角形，题目比较好，难度适中．