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    如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．

    (1)求该二次函数的解析式；
    (2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．

    (1)y＝－x2＋x＋2     (2)－1<x<3

    解析解：(1)∵正方形OABC的边长为2
    ∴B点坐标(2，2)，C点坐标(0，2)．
    将B、C两点代入y＝－x2＋bx＋c，得

    解得b＝，∴y＝－x2＋x＋2.
    (2)令y＝0，则－x2＋x＋2＝0，
    解得x1＝－1，x2＝3，
    ∴抛物线与x轴的交点坐标分别为(－1，0)、(3，0)，
    结合函数图象，当y>0时，－1<x<3.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
    （1）求抛物线的解析式及它的对称轴；
    （2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    函数y =ax²(a≠0)与直线y =2x－3的图像交于点（1，b）．
    求：（1）a和b的值；
    （2）求抛物线y =ax²的开口方向、对称轴、顶点坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，-），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点.

    （1）求A、B两点的坐标；
    （2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
    （3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.(参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x1,y1)，N(x2,y2)，则M、N两点间的距离为MN=.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    学习了函数的知识后，数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况。调查后发现，每支定价3元，每天能卖出100支，而且每支定价每下降0.1元，其销售量将增加10支。但是物价局规定，该活动笔每支的销售利润不能超过其进价的40%。设每支定价x元，每天的销售利润为y元。
    （1）求每天的销售利润为y与每支定价x之间的函数关系式；
    （2）如果要实现每天75元的销售利润，那么每支定价应为多少元？
    （3）当每支定价为多少元时，可以使这种笔每天的销售利润最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    △ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.

    （1）当RS落在BC上时，求x；
    （2）当RS不落在BC上时，求y与x的函数关系式；
    （3）求公共部分面积的最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.

    （1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD是直角梯形.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．

    （1）求该抛物线的解析式．
    （2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
    （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．
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