分析 (1)根据直角三角形的判定证明∠ABF=90°即可;
(2)连接DO,EO,根据题意证明△AOD是等边三角形,得到△ABC是等边三角形,根据勾股定理求出BF的长,根据扇形面积公式:$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$求出扇形DOE的面积;
(3)求出圆心距OC=5$\sqrt{3}$,根据题意解答即可.
解答 (1)证明:∵∠CBF=∠CFB,
∴CB=CF,
又∵AC=CF,
∴CB=$\frac{1}{2}$AF,
∴△ABF是直角三角形,
∴∠ABF=90°
∴直线BF是⊙O的切线;
(2)解:连接DO,EO,
∵点D,点E分别是弧AB的三等分点,
∴∠AOD=60°,
又∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形,
∴∠OAD=60°,
又∵∠ABF=90°,AD=5,
∴AB=10,
∴BF=10$\sqrt{3}$;
扇形DOE的面积=$\frac{60π×{5}^{2}}{360}$=$\frac{25}{6}$π;
(3)解:连接OC,则圆心距OC=5$\sqrt{3}$,
由题意得,5$\sqrt{3}$-5<r<5$\sqrt{3}$+5,
故答案为:5$\sqrt{3}$-5<r<5$\sqrt{3}$+5.
点评 本题考查的是圆的切线的判定和扇形面积的计算,掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线、扇形面积公式:$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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