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    若a2+a=0，则代数式2a2+2a+2007=
    2007
    2007
    ．
    分析：（1）给出任意a，b的值，将其代入代数式求值即可；
    （2）把a2+a看成一个整体，然后将其代入代数式求值．
    解答：解：2a2+2a+2007=2（a2+a）+2007
    把a2+a=0代入上式，得
    上式=2×0+2007=2007，
    所以当a2+a=0，代数式2a2+2a+2007的值是2007．
    点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取整式的值，然后利用“代入法（整体代入法）”求代数式的值．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列范例，按要求解答问题．
    例：已知实数a，b，c满足：a+b+2c=1，a2+b2+6c+
    3
    2
    =0    ，求a，b，c的值．
    解：∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
    设a=
    1-2c
    2
    +t，b=
    1-2c
    2
    -t    ①
    ∵a2+b2+6c+
    3
    2
    =0    ②
    将①代入②得：(
    1-2c
    2
    +t)2+(
    1-2c
    2
    -t)2+6c+
    3
    2
    =0
    整理得：t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0，∴t=0，c=-1
    将t，c的值同时代入①得：a=
    3
    2
    ，b=
    3
    2
    ．∴a=b=
    3
    2
    ，c=-1    ．
    以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y=m，则可设x=
    m
    2
    +t，y=
    m
    2
    -t    ，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
    已知实数a，b，c满足：a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求a，b，c的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列范例，按要求解答问题．
    例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，求a、b、c的值．
    解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
    5
    2
    =0．∴ab=2c2+c+
    5
    4
    ③
    由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
    5
    4
    =0④的两个实数根．
    ∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
    5
    4
    ≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
    将c=-1代入④，得t2-3t+
    9
    4
    =0．∴t1=t2=
    3
    2
    ，即a=b=
    3
    2
    ．∴a=b，c=-1．
    解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
    1-2c
    2
    +t，b=
    1-2c
    2
    -t．①
    ∵a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，∴（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，得（1-2c）2-2(
    1-2c
    2
    +t)(
    1-2c
    2
    -t)    +6c+
    3
    2
    =0．
    整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
    将t、c的值同时代入①，得a=
    3
    2
    ，b=
    3
    2
    ．a=b=
    3
    2
    ，c=-1．
    以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
    以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
    m
    2
    +t，y=
    m
    2
    -t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
    下面给出两个问题，解答其中任意一题：
    （1）用另一种方法解答范例中的问题．
    （2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
    已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读：如图（1），正方形ABCD的边AB在x轴上，C、D在抛物线y=-x（x-2）的图象上，我们称正方形ABCD内接于抛物线y=-x（x-2）．抛物线y=-x（x-2）的对称轴交x轴于点M，设正方形ABCD的边长为a1，那么a1满足哪个二元一次方程呢？由对称性可知M是AB的中点，则AM=
    1
    2
    a1    ，AD=a1．易知OM=1，所以OA=1-
    1
    2
    a1    ，所以D点坐标为(1-
    1
    2
    a1，a1)    ，代入抛物线解析式并化简可知a1满足二元一次方程(
    1
    2
    )2a12+a1-1=0    ；根据以上材料探索：（第（1）小题要求写出过程，其它两小题只要写出答案，不必要过程）
    （1）如图（2），若并排两个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a2满足的二元一次方程是
     
    ；
    （2）如图（3），若并排三个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a3满足的二元一次方程是
     
    ；
    （3）如图（4），若并排n个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长an满足的二元一次方程是
     
    ；
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读：如图（1），正方形ABCD的边AB在x轴上，C、D在抛物线y=-x（x-2）的图象上，我们称正方形ABCD内接于抛物线y=-x（x-2）．抛物线y=-x（x-2）的对称轴交x轴于点M，设正方形ABCD的边长为a1，那么a1满足哪个二元一次方程呢？由对称性可知M是AB的中点，则AM=数学公式，AD=a1．易知OM=1，所以OA=数学公式，所以D点坐标为数学公式，代入抛物线解析式并化简可知a1满足二元一次方程数学公式；根据以上材料探索：（第（1）小题要求写出过程，其它两小题只要写出答案，不必要过程）
    （1）如图（2），若并排两个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a2满足的二元一次方程是______；
    （2）如图（3），若并排三个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a3满足的二元一次方程是______；
    （3）如图（4），若并排n个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长an满足的二元一次方程是______；

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    科目：初中数学 来源：2008年江苏省镇江市丹阳市三镇联考中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    阅读：如图（1），正方形ABCD的边AB在x轴上，C、D在抛物线y=-x（x-2）的图象上，我们称正方形ABCD内接于抛物线y=-x（x-2）．抛物线y=-x（x-2）的对称轴交x轴于点M，设正方形ABCD的边长为a1，那么a1满足哪个二元一次方程呢？由对称性可知M是AB的中点，则AM=，AD=a1．易知OM=1，所以OA=，所以D点坐标为，代入抛物线解析式并化简可知a1满足二元一次方程；根据以上材料探索：（第（1）小题要求写出过程，其它两小题只要写出答案，不必要过程）
    （1）如图（2），若并排两个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a2满足的二元一次方程是______；
    （2）如图（3），若并排三个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长a3满足的二元一次方程是______；
    （3）如图（4），若并排n个正方形内接于抛物线y=-x（x-2），则每个正方形的边长an满足的二元一次方程是______；

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