Question

15．用描点法画二次函数y=-x²-2x+1的图象．
（1）列表：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y=-x2-2x+1	…	-2	1	2	1	-2

在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线；

（2）若作其图象关于y轴的对称图形，求所得图象对应的表达式．

Answer 1

分析 （1）求出函数的对称轴、顶点坐标以及与y轴的交点，再在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可．
（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案．

解答 解：由二次函数y=-x²-2x+1=-（x+1）²+2可知与y轴交点为（0，1），顶点坐标为（-1，2），
列表：

x	…	-3	-2	-1	0	1	…
y=-x2-2x+1	…	-2	1	2	1	-2	…

描点、连线：

（2）作y=-x²-2x+1的图象关于y轴的对称图形如图，
由图象可知：对称图形的表达式为y=-（x-1）²+2．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用关于y轴对称的性质得出顶点的对称点是解题关键．