Question

（10分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C

（1）求反比例函数和一次函数的解析式

（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.

Answer 1

（1） y=-x+2 （2）（25，-）或（-25，）

【解析】

试题分析：（1）根据正方形的性质求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；（2）首先求出正方形的面积，然后根据面积相等求出三角形的高，然后进行计算.

试题解析：（1）∵点A的坐标为（0,2），点B的坐标为（0，－3），∴AB=5，∴BC=CD=AD=5

∴点C的坐标为（5，－3） 将点C的坐标代入反比例函数解析式得：k=－15，

∴反比例函数解析式为；

将A、C两点的坐标代入一次函数解析式得： 解得：

则一次函数的解析式为y=－x+2

、正方形的面积为5×5=25，△AOP的底为2，则高位25，即点P的横坐标的绝对值为25

∴当x=25时，y=－；当x=－25时，y=

∴点P的坐标为：（25，-）或（-25，）.

考点：待定系数法求函数解析式.