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    在计算1+3+32+…3999+31000的值时，可设S=1+3+32+…3999+31000①则3S=3+32+…3999+31000+31001②
    ②-①得2S=31001-1所以S=数学公式即1+3+32+…3999+31000=数学公式
    利用上述方法计算：
    （1）1+8+82+…82008+82009
    （2）1+x+x2+…xn（x≠1）

    解：（1）设S=1+8+82+…82008+82009①
    则8S=8+82+…82008+82009+82010②
    ②-①得：8S-S=82010 _1
    S=；
    （2）设S=1+x+x2+…xn①
    则xS=x+x2+…xn+1②
    ②-①得：xS-S=xn+1 _1
    S=．
    分析：这道题求等比数列前n项的和，解决这类问题，主要是对和式乘以公比错一位相减，使中间项相消，分类求出其和．简称“错位相减法”．
    点评：运用等比数列的性质，类比的思想寻求此类问题的答案．
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    ②-①得2S=31001-1所以S=
    31001-1
    2
    即1+3+32+…3999+31000=
    31001-1
    2

    利用上述方法计算：
    （1）1+8+82+…82008+82009
    （2）1+x+x2+…xn（x≠1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在计算1+3+32+…+3100的值时，可设
    S=1+3+32+…+3100，①
    则3S=3+32+33+…+3101②
    ②-①，得2S=3101-1，所以S=
    3101-12
    ，试利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在计算1+3+32+…+3100的值时，可设
    S=1+3+32+…+3100，①
    则3S=3+32+33+…+3101②
    ②-①，得2S=3101-1，所以S=数学公式，试利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在计算1+3+32+…+3100的值时，可设
    S=1+3+32+…+3100，①
    则3S=3+32+33+…+3101②
    ②-①，得2S=3101-1，所以S=
    3101-1
    2
    ，试利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．

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