【题目】如图1,在矩形ABCD中,E是边BC上一点,连接AE,过点D作DF⊥AE于点F.
(1)若AE=DA,求证:△ABE≌△DFA.
(2)若AB=6,AD=8,且E为BC中点.
①如图2,连接CF,求sin∠DCF的值.
②如图3,连接AC交DF于点M,求CM:AM的值.
【答案】(1)见解析;(2)①,②
【解析】
(1)根据AAS证明三角形全等即可;
(2)①如图2中,过点F作FH⊥CD于H,FJ⊥AD于J.利用相似三角形的性质求出AF,DF,解直角三角形求出FJ,DJ,CH,FH即可解决问题;
②如图3中,延长DF交CB的延长线于K.利用相似三角形的性质求出KE,再利用平行线分线段成比例定理求解即可.
(1)证明:如图1中,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD∥BC,
∴∠DAF=∠AEB,
∵DF⊥AE,
∴∠B=∠AFD=90°,
在△ABE和△DFA中
,
∴△ABE≌△DFA(AAS).
(2)①解:如图2中,过点F作FH⊥CD于H,FJ⊥AD于J.
∵四边形ABCD是矩形,AB=CD=6,BC=AD=8,
∴∠B=90°,
∵BE=EC=4,
∴AE===2,
∵∠DAF=∠AEB,∠B=∠AFD=90°,
∴△ABE∽△DFA,
∴==,
∴==,
∴DF=,AF=,
∵FJ⊥AD,
∴FJ=DH==,DJ=FH===,
∴CH=CD﹣DH=6﹣=,
∴CF===6,
∴sin∠DCF===.
②解:如图3中,延长DF交CB的延长线于K.
∵∠KEF=∠AEB,∠EFK=∠ABE=90°,
∴△KEF∽△AEB,
∴=,
∴=,
∴KE=5,
∴CK=KE+EC=9,
∵AD∥CK,
∴==.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】菱形ABCD中,AE⊥BC于E,交BD于F点,下列结论:
①BF为∠ABE的角平分线;
②DF=2BF;
③2AB2=DFDB;
④sin∠BAE=.其中正确的为( )
A.①③B.①②④C.①④D.①③④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AC是ABCD的对角线,∠BAC=90°,ABC的边AB,AC,BC的长是三个连续偶数,E,F分别是边AB,BC上的动点,且EF⊥BC,将BEF沿着EF折叠得到PEF,连接AP,DP.若APD为直角三角形时,BF的长为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】图、图均是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,的顶点均在格点上,点为边的中点.分别在图、图中的边上确定点并作出直线,使与相似.
要求:(1)图、图中的点位置不同.
(2)只用无刻度的直尺,保留适当的作图痕迹.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点C,且过点.点P、Q是抛物线上的动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点P在直线OD下方时,求面积的最大值.
(3)直线OQ与线段BC相交于点E,当与相似时,求点Q的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线与直线交于点和点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;
(2)若向下平移抛物线,使顶点落在轴上,原来的抛物线上的点平移后的对应点为.若,求点的坐标;
(3)在抛物线上是否存在点使的面积是面积的一半?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知AB是半径为1的圆O直径,C是圆上一点,D是BC延长线上一点,过点D的直线交AC于E点,交AB于点F,DF=BF,EA=EF.
(1)求证:△AEF为等边三角形;
(2)若CF⊥AB,①试说明DC = CF;②求AD的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】星星和阳阳是一对双胞胎,他们的爸爸买了两件不同图案的T恤给他们,星星和阳阳都想先挑选.于是阳阳设计了如下游戏来决定谁先挑选.游戏规则是:在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的个小球,上面分别标有数字.一人先从袋中随机摸出一个小球,另一人再从袋中剩下的个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字之和为偶数,则星星先挑选;否则阳阳先挑选.
(1)用树状图或列表法求出星星先挑选的概率;
(2)你认为这个游戏公平吗?请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com