Question

14．如图，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，∠COD=22°18′，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 设∠BOC=x，然后用x与∠COD的度数分别表示出∠AOD与∠BOD，然后根据角平分线的定义可知∠AOD=∠BOD，计算即可求出x的值，然后求出∠AOC与∠BOC的度数，相加即可得解．

解答 解：设∠BOC=x，则∠AOC=2x，
∵∠COD=22°18′，
∴∠AOD=2x-22°18′，∠BOD=x+22°18′，
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOD=∠BOD，
∴2x-22°18′=x+22°18′，
解得x=44°36′，
∴2x=2×44°36=89°12′，
即∠AOC=89°12′，∠BOC=44°36′，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=133°48′．

点评 本题主要考查了角度的计算，角平分线的定义，分别表示出∠AOD与∠BOD是解题的关键，需要注意度、分、秒是60进制，计算时不要出错．