Question

12．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，解决下列问题：
（1）A，B两城相距多少千米？
（2）分别求甲、乙两车离开A城的距离y与x的关系式．
（3）求乙车出发后几小时追上甲车？
（4）求甲车出发几小时的时候，甲、乙两车相距50千米？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据图象中的信息分别求出甲乙两车对应的函数解析式，
（3）根据（2）甲乙两车对应的函数解析式，然后令它们相等即可解答本题；
（4）根据（2）中的函数解析式，可知它们相遇前和相遇后两种情况相距50千米，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由图可知，
A、B两城相距300千米；

（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，
300=5k
解得，k=60，
即甲对应的函数解析式为：y=60x，
设乙对应的函数解析式为y=mx+n，
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=0}\\{4m+n=300}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{m=100}\\{n=-100}\end{array}\right.$，
即乙对应的函数解析式为y=100x-100，

（3）解$\left\{\begin{array}{l}{y=60x}\\{y=100x-100}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2.5}\\{y=150}\end{array}\right.$
2.5-1=1.5，
即乙车出发后1.5小时追上甲车；

（4）由题意可得，
当乙出发前甲、乙两车相距50千米，则50=60x，得x=$\frac{5}{6}$，
当乙出发后到乙到达终点的过程中，则60x-（100x-100）=±50，
解得，x=1.25或x=3.75，
当乙到达终点后甲、乙两车相距50千米，则300-50=60x，得x=$\frac{25}{6}$，
即$\frac{5}{6}$小时、1.25小时、3.75小时、$\frac{25}{6}$小时时，甲、乙两车相距50千米．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．