Question

（2012•南岗区一模）如图，在⊙0中，点A在⊙0上，弦BC⊥OA，垂足为点D且OD=AD，连接AC、AB．则∠BAC的度数为

120°

．

Answer 1

分析：连接OC，根据OD=

1

2

OC求出∠OCD，求出∠COA，得出等边三角形COA，求出∠CAO，同理求出∠OAB，即可求出答案．

解答：解：连接OC，
∵BC⊥OA，
∴∠ODC=90°，
∵OD=AD，
∴OD=

1

2

OA=

1

2

OC，
∴∠OCD=30°，
∴∠COA=90°-30°=60°，
∵OA=OC，
∴△COA是等边三角形，
∴∠CAO=60°，
同理∠OAB=60°，
∴∠BAC=60°+60°=120°，
故答案为：120°．

点评：本题考查了垂径定理，等边三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形，关键是求出∠COA的度数，题目比较典型，难度适中．