Question

20．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2$\sqrt{2}$；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰△ABC，使点C在格点上，且三边中至少有两边的长度都是无理数．
回答：符合条件的点C共有4个，并在网格中画出符合条件的一个点C．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理，作两直角边都是2的直角三角形的斜边即可；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等利用网格结构作出AB的垂直平分线，经过的格点到A、B的距离是无理数的都是符合条件的顶点C．

解答 解：（1）如图所示AB即为所作；
（2）如图所示，满足条件的点C有4个，
故答案为4．

点评 本题考查了勾股定理，熟练掌握网格结构与等腰三角形的判定，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质是解题的关键．