如图.在△ABC中.∠C=90°.∠A=30°.AB=2．按以下步骤作图:①分别以点A和点B为圆心.以大于AB的长为半径画弧.两弧相交于点M.N,②作直线MN.交AC于点D,③连接BD．则△BCD的周长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．按以下步骤作图：
①分别以点A和点B为圆心，以大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；
②作直线MN，交AC于点D；
③连接BD．
则△BCD的周长为　　．

先根据锐角三角函数的定义求出BC及AC的长，再得出MN是线段AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质即可得出结论．
解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2，
∴BC=

AB=

×2=1，AC=AB•cos30°=2×

，
∵分别以点A和点B为圆心，以大于

AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，
∴直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长=（AD+CD）+BC=AC+BC=

．

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如图14-1，在锐角△ABC中，AB = 5，AC =

，∠ACB = 45°．
计算：求BC的长；
操作：将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A₁BC₁．如图14-2,当点C₁在线段CA的延长线上时．
（1）证明：A₁C₁⊥CC₁；
（2）求四边形A₁BCC₁的面积；

探究：
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A₁BC₁．连结AA₁,CC₁，如图14-3．若△ABA₁的面积为5,求点C到BC₁的距离；
拓展：
将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A₁BC₁．点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P₁,如图14-4．
（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP₁长度的最大值与最小值；
（2）若点P是线段AC上的任一点,直接写出线段EP₁长度的最大值与最小值．

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（2）若∠ACB＝∠ADE＝120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是；，
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