Question

7．如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=2cm．那么菱形ABCD的对角线BD的长是$2\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 先证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB，再得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD．

解答 解：∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，
∴AB=BC，AB=AC，OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC⊥BD，
∴AB=BC=AC=2，
∴OA=1，
∴OB=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BD=2OB=2$\sqrt{3}$；
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出OB是解决问题的关键．