添加运算符号+、-、×、÷及括号(每个运算符号只使用一次),使下面的算式成立.
1 2 3 4 5= 1
解:如果把题目中给出的符号一个一个摆入算式拼凑,要想得到正确的结果是很困难的.解决这类问题,可采用逆推的方法,从最后一步计算向前推. 1 2 3 4□5=1,这里的□只能添除号或减号.(因为这里的最后结果为1,比5小) (1)考虑添除号:1 2 3 4÷5=1 由此得(1 2 3 4)=5,对此式还考虑用逆推的方法,4前面可添加加号或减号: ①若添加号,则1,2,3之间添减号和乘号应当产生1,易验证这不可能. ②若添减号,则1,2,3之间添加号和乘号应当产生9,易知: (1+2)×3=9. 所以[(1+2)×3-4]÷5=1,此式满足要求. (2)考虑添减号:1 2 3 4-5=1 由此①1,2,3,4之间添加号、乘号、除号应当产生6.容易验证这不可能. ②将1,2与3,4,5分开添符号.即考虑 (1□2)□(3□4-5)=1 考虑到1□2无论如何添加符号,其最大值为2,所以(3□4-5)中只能添加号, (1□2)□(3+4-5)=1 这样上式还剩下乘号、除号可填.不妨先填入再验证. (1×2)÷(3+4-5)=1 可验证上面两式皆正确. 所以 [(1+2)×3-4]÷5=1, (1×2)÷(3+4-5)=1, (1÷2)×(3+4-5)=1. |
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(江苏镇江卷)数学(解析版) 题型:计算题
算式:1△1△1=□,在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后,通过计算,“□”中可得到不同的运算结果.求运算结果为1的概率.
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科目:初中数学 来源:2013年江苏省镇江市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题
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