Question

如图，有面积为150m²的长方形养鸡场，鸡场的一边靠围墙（围墙长为18米），另外三边用篱笆围成，竹篱笆的总长为35m．
（1）求鸡场的长与宽各为多少米？
（2）能围成面积比150m²更大的养鸡场吗？如果能，请求出最大面积．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）设养鸡场的宽为xm，则长为（35-2x），根据矩形的面积公式即可列方程，列方程求解；
（2）设围成养鸡场为S，列出二次函数求出最大值即可．

解答：解：（1）设养鸡场的宽为xm，则长为（35-2x），由题意得x（35-2x）=150，
解方程得：x₁=

15

2

，x₂=10
当养鸡场的宽为x1=

15

2

时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，
当养鸡场的宽为x₁=10m时，养鸡场的长为15m．
答：鸡场的长与宽各为15m，10m．

（2）设围成养鸡场为S，由（1）得，
S=x（35-2x）=-2（x-

35

4

）²+

1225

8

，
所以能围成面积比150m²更大的养鸡场，最大面积为

1225

8

m²．

点评：本题考查的是一元二次方程的应用以及二次函数的运用，注意利用长方形的面积建立模型，解决问题．