精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2005•乌鲁木齐)已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点M(0,-3),并与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x12+x22=10.试求这个二次函数的解析式.
【答案】分析:本题是用待定系数法求二次函数的解析式,由图象过点M(0,-3),可知c=-3,图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,就相当于方程x2+bx-3=0两个根分别为x1,x2,由两根关系求解代入二次函数即可.
解答:解:∵函数y=x2+bx+c图象过点(0,-3),
∴c=-3,
∴函数解析式为y=x2+bx-3,
又∵该二次函数图象与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0)两点,所以方程x2+bx-3=0的两个根分别为x1,x2
则有
解得b=±2,
∴二次函数为y=x2+2x-3或y=x2-2x-3.
点评:二次函数与x轴的交点的纵坐标为0;与y轴的交点就是二次函数c的值;注意使用一元二次方程根与系数的关系求解关于两根的问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2005年全国中考数学试题汇编《二次函数》(06)(解析版) 题型:解答题

(2005•乌鲁木齐)四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC.在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P点连接AC交NP于Q,连接MQ.
(1)写出C点的坐标;
(2)若动点N运动t秒,求Q点的坐标;(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(4)当t取何值时,△AMQ的面积最大;
(5)当t为何值时,△AMQ为等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年全国中考数学试题汇编《反比例函数》(01)(解析版) 题型:选择题

(2005•乌鲁木齐)已知函数的图象经过点A(6,-1),则下列点中不在该函数图象上的点是( )
A.(-2,3)
B.(-1,-6)
C.(1,-6)
D.(2,-3)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷(大纲卷)(解析版) 题型:解答题

(2005•乌鲁木齐)四边形OABC是等腰梯形,OA∥BC.在建立如图的平面直角坐标系中,A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒2个单位的速度向终点A运动;同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动,过点N作NP垂直于x轴于P点连接AC交NP于Q,连接MQ.
(1)写出C点的坐标;
(2)若动点N运动t秒,求Q点的坐标;(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(4)当t取何值时,△AMQ的面积最大;
(5)当t为何值时,△AMQ为等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2005年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷(大纲卷)(解析版) 题型:解答题

(2005•乌鲁木齐)已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点M(0,-3),并与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,且x12+x22=10.试求这个二次函数的解析式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案