分析 首先得出△BEP∽△CQE,进而求出BE的长,再得出△BEG∽△EPG,即可得出$\frac{BE}{EP}$=$\frac{BG}{EG}$=$\frac{EG}{PG}$,求出PG的长即可.
解答 解:∵∠QEC=180°-∠DEF-∠BEP=135°-∠BEP,
∠BPE=180°-∠PBE-∠BEP=135°-∠BEP,
∴∠QEC=∠BPE,
又∵∠PBE=∠EQC=45°,
∴△BEP∽△CQE,
∴$\frac{BE}{QC}$=$\frac{BP}{EC}$,
设EC=x,则BE=x,AC=$\sqrt{2}$x,
故$\frac{x}{12+\sqrt{2}x}$=$\frac{3}{x}$,
解得:x1=6$\sqrt{2}$,x2=-3$\sqrt{2}$(舍去),
∴AB=AC=6$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=12,则AP=9,
过点P作PN⊥BE于点N,
∵BP=3,∠B=45°,
∴BN=PN=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
故NE=$\frac{9\sqrt{2}}{2}$,
则PE=3$\sqrt{5}$,
∵∠EBG=∠PEG,∠BGE=∠EGP,
∴△BEG∽△EPG,
∴$\frac{BE}{EP}$=$\frac{BG}{EG}$=$\frac{EG}{PG}$,
设PG=y,
∴$\frac{6\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}$=$\frac{3+y}{EG}$=$\frac{EG}{y}$,
解得:y=5.
故答案为:5.
点评 此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质和勾股定理以及相似三角形的判定与性质等知识,得出PE的长是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | l⊥AC | B. | l平分AB | C. | l平分∠C | D. | l平分$\widehat{AB}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y3<y2<y1 | B. | y1<y2<y3 | C. | y1<y3<y2 | D. | y2<y3<y1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | α+β+γ=360° | B. | α+β-γ=180° | C. | α+β+γ=180° | D. | α-β+γ=180° |
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