Question

19．如图，已知平行四边形ABCD的对角钱AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，则对角线BD的长是（　　）

• A． 4$\sqrt{5}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．

解答 解：∵?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
∴BO=DO，AO=CO=$\frac{1}{2}$AC=4，
∵AB⊥AC，AB=2，
∴BO=$\sqrt{A{B}^{2}+A{O}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴BD=2BO=4$\sqrt{5}$，
故选：A．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．