【题目】如图,点D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过D作DE⊥OB于E,以DE为半径作⊙D,
①判断⊙D与OA的位置关系, 并证明你的结论。
②通过上述证明,你还能得出哪些等量关系?
【答案】(1)⊙D与OA的位置关系是相切 ,证明详见解析;(2)∠DOA=∠DOE, OE=OF.
【解析】试题分析:(1)首先过点D作DF⊥OA于F,由点D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,根据角平分线的性质,即可得DF=DE,则可得D到直线OA的距离等于⊙D的半径DE,则可证得⊙D与OA相切.
(2)根据(1)可得:∠DOA=∠DOE, OE=OF
试题解析:(1)⊙D与OA的位置关系是相切
证明:过D作DF⊥OA于F
又点D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,所以DE=DF
直线OA过半径外端,又与半径垂直,所以OA是⊙D的切线.
(2)∠DOA=∠DOE, OE=OF
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【题目】如图,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽为7.2m,拱顶高出水面2.4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为正方形并高出水面2m的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗?请说明理由.
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【题目】如图的七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线相交于O点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数是( )
A. 400 B. 450 C. 500 D. 600
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【题目】如图,某公司有三个住宅区,A,B,C各区分别住有职工10人,15人,45人,且这三个区在一条大道上(A,B,C三点共线),已知AB=150m,BC=90m.为了方便职工上下班,该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小,那么该停靠点的位置应设在( )
A. 点AB. 点BC. 点A,B之间D. 点C
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【题目】四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完,小王对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘制成图象,日销售量y(单位:千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图(1)所示,红星猕猴桃的价格z(单位:元/千克)与上市时间x(天)的函数关系式如图(2)所示.
(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;
(2)求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式;并写出自变量的取值范围.
(3)试比较第6天和第13天的销售金额哪天多?
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【题目】某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况,随机调查了50名同学,如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分。请根据以上信息,解答下列问题:
(1)求出每天作业用时是4小时的人数,并补全统计图;
(2)这次调查的数据中,做作业所用时间的众数是 ,中位数是 ,平均数是 ;
(3)若该校共有1500名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人?
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【题目】我们知道,在数轴上,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点A、B,分别用a,b表示,那么A、B两点之间的距离为:AB=|a-b|.利用此结论,回答以下问题:
(1)数轴上表示2和5的两点的距离是 ,数轴上表示-20和-5的两点之间的距离是 ,数轴上表示15和-30的两点之间的距离是 .
(2)数轴上表示x和-1的两点A,B之间的距离是 ,如果|AB|=2,那么x是
(3)式子|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值是 .
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【题目】在矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=10.如图所示,折叠纸片,使点A落在BC边上的A′处,折痕为PQ.当点A′在BC边上移动时,折痕的端点P、Q也随之移动.若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动,则点A′在BC边上可移动的最大距离为( )
A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm
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【题目】某校九(1)班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示,请根据统计图中提供的信息完成后面的填空题(将答案填写在相应的横线上)
(1)该班共有______名学生;
(2)该班学生体考成绩的众数是______;男生体考成绩的中位数是______;
(3)若女生体考成绩在37分及其以上,男生体考成绩在38分及其以上被认定为体尖生,则该班共有_______名体尖生.
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