黄河三峡是小浪底与王屋山所孕育的精华.位于小浪底水库大坝上.是我国北方少有的山水景观.有“北方千岛湖 “中原北戴河的美誉.五一期间王老师带数学兴趣小组来小浪底.通过观测.在坡顶A处的同一水平面上有一个电视塔BC.在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45°.然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米.在坡顶A处又测得该� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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黄河三峡是小浪底与王屋山所孕育的精华，位于小浪底水库大坝上，是我国北方少有的山水景观，有“北方千岛湖”“中原北戴河”的美誉，五一期间王老师带数学兴趣小组来小浪底，通过观测，在坡顶A处的同一水平面上有一个电视塔BC，在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为76°．
求：
（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）电视塔BC的高度（结果精确到1米）
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

分析（1）作AF⊥PQ于F，延长BC交PQ于E，设AF=x米，利用坡度的概念用x表示出PF，根据勾股定理列出方程，解方程即可；
（2）设BC=y米，根据正切的定义表示出AG，根据等腰直角三角形的性质列出关系式，解答即可．

解答解：（1）作AF⊥PQ于F，延长BC交PQ于E，
设AF=x米，
∵AP的坡度为1：2.4，
∴PF=2.4x米，
由勾股定理得，x²+（2.4x）²=26²，
解得，x=10，
即AF=10米，PF=24米，
则坡顶A到地面PQ的距离为10米；
（2）设BC=y米，
∵在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为76°，
∴tan∠BAG=$\frac{BG}{AG}$，
∴AG=$\frac{y}{4.01}$，
∵在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45°，
∴BE=PE，即y+10=$\frac{y}{4.01}$+24，
解得，y≈18米，
答：电视塔BC的高度约为18米．

点评本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

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