【题目】计算（每小题4分，共16分）
（1）
（2）已知
．求代数式
的值.
（3）先化简，再求值
，其中
.
（4）解分式方程：
+3．
【答案】（1）1；（2）7；（3）
；（4）
【解析】
（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.
（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a2+3a+1，再将
变形成2a2+3a=6，代入计算即可.
（3）根据分式的基本性质，先将原式化简成
，将m的值代入计算即可.
（4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.
（1）
，
；
，
，
=1.
（2）解：原式=6a2+3a-（4a2-1）
=6a2+3a-4a2+1
=2a2+3a+1
∵2a2+3a-6=0
2a2+3a=6
原式=6+1=7
（3）
（4）
方程两边都乘以
得：
解得：
检验：当
时，2（x﹣1）≠0，
所以是原方程的解，
即原方程的解为.
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【题目】某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．
（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．
①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？
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【题目】在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，在AB上取一点E，使得EA=ED.
（1）求证：DE∥AC；
（2）若ED=EB，BD=2，EA=3，求AD的长.
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【题目】已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=
．
（1）求点A的坐标；
（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=
的图象经过点C，求k的值；
（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；
实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）
推理与计算：求点D到AC的距离．
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【题目】如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
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【题目】如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 。
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【题目】已知,在△ABC中,AC = BC.分别过A,B点作互相平行的直线AM和BN.过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E。
(1)如图1.若CD= CE .求∠ABE的大小:
(2)如图2.∠ABC= ∠DEB= 60°.求证:AD+DC = BE.
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【题目】山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．
（1）求二月份每辆车售价是多少元？
（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%销售，网店仍可获利35%，求每辆山地自行车的进价是多少元？
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