Question

把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍．
（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长．

Answer 1

考点：作图—应用与设计作图

专题：作图题

分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；
（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆．

解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；
即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：

（2）如图所示：
当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；
当三边的单位长度分别为4，4，4．三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为

4 3

3

，
∴当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：2π×2.5=5π；
当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2π×

4 3

3

=

8 3

3

π．

点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键．