Question

如图所示，直线l⊥l₂，垂足为点O，A、B是直线l上的两点，且OB=2，AB=

2

．直线l绕点O按逆时针方向旋转60°到l₁，A、B对应在l₁上的点为A′、B′，在直线l₂上找点P，使得△B′PA′是以∠PB′A′为顶角的等腰三角形，此时OP=______．

Answer 1

（1）在直线l₂上找点P，使得△BPA是以∠B为顶角的等腰三角形，
则以点B′为圆心，AB为半径画圆即可．
与l₂的交点就是点P．
从B′点作OP的高B′D，

则在直角三角形OB′D中，解直角三角形可知：OD=

3

，
所以PO=

3

-1或

3

+1．
故答案为：

3

-1或

3

+1．