Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为     ▲     。

 

Answer 1

【答案】

10+。

【解析】先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．

∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE。

又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形。∴DE=AC=2。

在Rt△CDE中，DE= 2，CE＝4，由勾股定理得。

∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4。

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得。

∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4。

∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+。