分析 【分析】（1）连接CD，则有∠CFE=∠CDE，可得出∠CFE的度数；
（2）①由条件易证△BEF∽△AFC，结合BE=5+b，AC=b-5，可得出结论；
②方法同①可得出BP、AP之间的关系，不妨设BP=x，求出AB，得到关于x的一元二次方程，讨论该方程的解的情况即可．
解答 解：（1）①如图1，连接CD，则∠CFE=∠CDE，
又∵OD⊥OC，OC=OD，
∴∠CFE=∠CDE=45°；
②由①知∠EFC=45°，且OB=OA=b，
∴∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠EFC+∠CFA=∠CFA+∠OAF，
∴∠EFA=∠FCO，
∴∠EFB=∠FCA，
∴△BEF∽△AFC，
∴$\frac{BE}{BF}=\frac{AF}{AC}$，
又∵BE=OE+OB=b+5，AC=OA-OC=b-5，
∴$\frac{b+5}{BF}=\frac{AF}{b-5}$，
∴FA•FB=（b+5）（b-5）=b2-25；
（2）如图2，
由（1）②可得：BP•AP=b2-25，
设BP=x，由y=-x+b可得OA=OB=b，在Rt△OAB中可求得AB=$\sqrt{2}$b，则AP=$\sqrt{2}$b-x，代入BP•AP=b2-25，
整理可得：x2-$\sqrt{2}$bx+b2-25=0，
该方程的判断式为：△=2b2-4（b2-25）=100-2b2，
当b＞5$\sqrt{2}$时，△＜0，可知此时方程无实数解，即此时在线段AB上不存在使∠CPE=45°的点P，
当b=5$\sqrt{2}$时，△=0，此时方程为x2-10x+25=0，此时方程的解为x1=x2=5，
此时BP=5，AB=10，则AP=5，即P为AB的中点，
所以OP=5，由勾股定理可求得点P的坐标为（$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）．
点评 本题主要考查圆周角定理和相似三角形的判定和性质、一次函数等知识的综合应用，在（1）②中利用相似得出FA、FB之间的关系是解题的关键，在（2）中把点P的存在与否转化为一元二次方程的根的问题，化几何图形问题为代数的计算问题，方法巧妙，非常好的体现了解析几何的作用．
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| A． | $\sqrt{10}$ | B． | $\sqrt{{a}^{2}+1}$ | C． | $\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$ | D． | $\sqrt{-2}$ |
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已知，如图，正方形中的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，那么正方形面积是阴影部分面积的（ ）| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
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如图，在?ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的周长为16，则△AOB的周长为18．