Question

【题目】如图，这是网上盛传的一个关于数学的诡辩问题截图，表1是它的示意表.我们一起来解答“为什么多出了2元".

	花去	剩余
买牛肉	40元	60元
买猪脚	30元	30元
买蔬菜	18元	12元
买调料	12元	0元
总计	100元	102元

表1

	花去	剩余
买牛肉	40元	60元
买猪脚	30元	30元
买蔬菜	元	元
买调料	元	0元
总计	100元	103元

表2

	花去	剩余
买物品1	a元	x元
买物品2	b元	y元
买物品3	c元	z元
买物品4	d元	0元
总计	100元	w元

表3

	花去	剩余
买牛肉	元	元
买猪脚	元	元
买蔬菜	元	元
买调料	元	元
总计	元	/

表4

(1)为了解释“剩余金额总计”与“我手里有100元"无关，请按要求填写表2中的空格.

(2)如表3中，直接写出各代数式的值: .

①a+b+c+d=_ ；

②a+x=__ ；

③a+b+y=_ ；

④a+b+c+z=_ 。

(3)如表3中，a、b、c、d都是正整数，则w的最大值等于_ ，最小值等于_ ，由此可以知道“为什么多出了2元”只是一个诡辩而已.

(4)我们将“花去”记为“一”，“剩余”记为“+”，请在表4中将表1数据重新填写.

Answer 1

【答案】(1) 17, 13，13; (2) ①100， ②100, ③100，④100;(3)294,6;(4)见解析

【解析】

（1）根据剩余的总计是103元，可知买蔬菜后剩余13元，据此计算其余的空格；

（2）根据花去的钱数+剩余的钱数=总钱数分别计算即可；

（3）当a，b，c依次取最小值时，则对应的剩余钱数就最大，w的值也就最大；当b，c，d尽可能取最小值时，则对应的剩余钱数就最小，w的值也就最小；

（4）根据正负数的意义进行填表即可.

解：（1）如下表：

	花去	剩余
买牛肉	40元	60元
买猪脚	30元	30元
买蔬菜	17元	13元
买调料	13元	0元
总计	100元	103元

（2）由题意可得：①a+b+c+d=100；

②a+x=100；

③a+b+y=10；

④a+b+c+z=100；

（3）当a=1，b=1，c=1时，则x=99，y=98，z=97，此时w取最大值99+98+97=294；

当b=1，c=1，d=1时，则x=3，y=2，z=1，此时w取最小值3+2+1=1，

故w的最大值等于294，最小值等于6；

（4）如下表：

	花去	剩余
买牛肉	-40元	+60元
买猪脚	-30元	+30元
买蔬菜	-18元	+12元
买调料	-12元	0元
总计	-100元	+102元