分析 先证明△AOB是等边三角形,得出AB=OA=OB=4,由勾股定理求出BC,由△OBC面积=△OBP的面积+△COP的面积=$\frac{1}{4}$矩形ABCD的面积,即可得出结果.
解答 解:连接OP,如图所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD,AC=BD,
∴OA=OB,△OBC面积=$\frac{1}{4}$矩形ABCD的面积,
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB时等边三角形,
∴AB=OA=OB=4,
∴BC=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$,
∵△OBC的面积=△OBP的面积+△COP的面积
=$\frac{1}{2}$OB•PF+$\frac{1}{2}$OC•PE=$\frac{1}{2}$OB(PE+PF)=$\frac{1}{4}$AB×BC,
即$\frac{1}{2}$×4×(PE+PF)=$\frac{1}{4}$×4×4$\sqrt{3}$,
∴PE+PF=2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积和矩形面积的计算;熟练掌握矩形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ①④ | B. | ①③ | C. | ②③④ | D. | ①③④ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | a与b是不相交的两条直线 | B. | a与b被直线c所截,且内错角互补 | ||
C. | a与b都平行于直线c | D. | a与b被直线c所截,且同位角相等 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com