Question

如图，OA=OB，AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？

Answer 1

分析：AC与BD相等，理由为：过O作OE垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，得到CE=DE，再由OA=OB，OE垂直于AB，利用三线合一得到E为AB的中点，可得出AE-CE=BE-DE，即可得到AC=BD，得证．

解答：解：AC=BD，理由为：
证明：过O作OE⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，
又OA=OB，OE⊥AB，
∴E为AB的中点，即AE=BE，
∴AE-CE=BE-DE，即AC=BD．

点评：此题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．