已知:在△ABC中.AB=AC．(1)尺规作图:作△ABC的角平分线AD.延长AD至E点.使得DE=AD,(不要求写作法.保留作图痕迹)的条件下.连接BE.CE.求证:四边形ABEC是菱形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．

已知：在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AD，延长AD至E点，使得DE=AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接BE，CE，求证：四边形ABEC是菱形．

分析（1）直接利用角平分线的作法得出E点位置进而得出答案；
（2）利用菱形的判定方法得出答案．

解答（1）解：如图所示：AD，DE为所求；

（2）证明：∵AB=AC，AD平分∠CAB，
∴CD=BD，AD⊥BC，
∵AD=DE，
∴四边形ABEC是菱形．

点评此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键．

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11．

在平面直角坐标系xOy中，A（t，0），B（t+$\sqrt{3}$，0），对于线段AB和x轴上方的点P给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P为AB的“等角点”．
（1）若t=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，在点C（0，$\frac{3}{2}$），D（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），E（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）中，线段AB的“等角点”是C、D；
（2）直线MN分别交x轴、y轴于点M、N，点M的坐标是（6，0），∠OMN=30°．
①线段AB的“等角点”P在直线MN上，且∠ABP=90°，求点P的坐标；
②在①的条件下，过点B作BQ⊥PA，交MN于点Q，求∠AQB的度数；
③若线段AB的所有“等角点”都在△MON内部，则t的取值范围是1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜t＜4-$\sqrt{3}$．

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12．

某校260名学生参加植树活动，要求每人植4-7棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图，根据统计图提供的信息，可估算出该校植树量达到6棵的学生有（　　）

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26名

B．

52名

C．

78名

D．

104名

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9．

如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．
（1）求证：四边形AECD为平行四边形；
（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；
（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG：EG的比值．

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16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（-3，0），与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与x轴的交点为E．
（1）求抛物线的解析式及E点的坐标；
（2）设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标；
（3）若过点E的直线与抛物线交于点M、N，连接DM、DN，判断DM与DN的位置关系并说明理由．