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11、当(m+n)2+2004取最小值时,m2-n2+2|m|-2|n|=(  )
分析:平方是非负数,所以(m+n)2的最小值是0,又0的平方为0,所以m+n=0,故当m+n=0时,式子(m+n)2+2004才取得最小值.
解答:解:由题意可知m+n=0,即m,n互为相反数.
(1)当m>0,n<0时,m2-n2+2|m|-2|n|=(m+n)(m-n)+2m+2n=(m+n)(m-n)+2(m+n)=0;
(2)当m<0,n>0时,m2-n2+2|m|-2|n|=(m+n)(m-n)-2m-2n=(m+n)(m-n)-2(m+n)=0;
(3)当m=0,n=0时,原式=0.
故选A.
点评:互为相反数的两个数除0以外符号一定相反,这是做题时一定要注意的,本题应分情况讨论,再求值.
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