Question

4．等腰三角形ABC中，AB=AC，中线BD把△ABC的周长分成15和8两部分，求△ABC各边的长．

Answer 1

分析 作出图形，分15是腰长与腰长的一半的和与8是腰长与腰长的一半的和两种情况求出腰长，再求出底边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断即可得解．

解答 解：如图，∵BD是中线，
∴15是腰长与腰长的一半的和时，腰长=15÷$\frac{3}{2}$=10，
底边=8-10×$\frac{1}{2}$=3，
三角形的三边分别为10、10、3，
10+3＞10
∴能组成三角形，
8是腰长与腰长的一半的和时，腰长=8÷$\frac{3}{2}$=$\frac{16}{3}$，
底边=15$-\frac{1}{2}×\frac{16}{3}$=$\frac{37}{3}$，
三角形的三边分别为$\frac{16}{3}$，$\frac{16}{3}$，$\frac{37}{3}$，
$\frac{16}{3}+\frac{16}{3}$＜$\frac{37}{3}$，
∴不能组成三角形，
综上所述，△ABC各边的长分别为10，10，3．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中线的定义，分情况讨论是解答此题的关键．