Question

同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道时，我们可以这样做：

1.观察并猜想：

=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3

=1+0×1+2+1×2+3+2×3

=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）

=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+（1+3）×4；

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+（ ___________）

=（1+2+3+4）+（___________）

…

2.归纳结论：

=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[（1+（n-l）]n

=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n-1）×n

=（___________）+[ ___________]

= （__________）+（ ___________）

=×(___________)

3.实践应用：

通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是___。

 

Answer 1

【答案】

 

1.观察并猜想： 4+3×4；0×1+1×2+2×3+3×4；

2.归纳结论：1+2+3+…+n；0×1+1×2+2×3+…+（n-1）n； n（n+1）；

n（n+1）（n-1）；n（n+1）（2n+1）；

3.实践应用：338350．

【解析】根据（1）所得的结论，即可写出（1）（2）的结论；（3）直接代入（2）的结论，计算即可．