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    如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，－1)的抛物线交Y轴于A点，交X轴于B，B两点(点B在点C的左侧)， 已知a点坐标为(0，3).

    (1)求此抛物线的解析式；

    (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴L与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

    (3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，过点P作Y轴的平行线与AC交于点Q问：当点P运动到什么位置时，线段PQ的长度最大？并求出此时△PAC的面积

    答案：
    解析：

    　　解：(1)　　2分

    　　(2)抛物线的对称轴与⊙相交.　　3分

    　　算出⊙半径为　　5分

    　　点C到对称轴的距离为2＜

    　　∴抛物线的对称轴l与⊙C相交　　6分

    　　(3)　　7分

    　　设则，

    　　　　8分

    　　当m＝3时PQ的最大值为，此时，　　9分

    　　　　10分


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    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
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    k
    x
    的解析式为（　　）

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    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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