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    【题目】已知：如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AB和CD的中点．

    （1）求证：四边形AMCN是平行四边形；

    （2）当AC、BC满足怎样的数量关系时，四边形AMCN是矩形，请说明理由．

    【答案】（1）见解析；（2）AC=BC，理由见解析

    【解析】

    （1）推导出AM=CN且AM∥CN，从而证四边形AMCN是平行四边形；

    （2）当AC=BC时，可得出CM⊥AB，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．

    （1）证明∵四边形ABCD是平行四边形

    ∴AB＝CD，AB∥CD

    ∵M，N分别为AB和CD的中点

    ∴AMAB，CNCD

    ∴AM＝CN，且AB∥CD

    ∴四边形AMCN是平行四边形

    （2）答：AC=BC时，四边形AMCN是矩形

    证明∵AC=BC，且M是BC的中点

    ∴CM⊥AB

    即∠AMC＝90°

    ∴四边形AMCN是矩形

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