Question

13．如图，B、C、E三点共线，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
（1）若∠A=40°，∠ACE=100°，求∠D的度数；
（2）若∠A=x°，求∠D的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=$\frac{1}{2}$∠A，代入数据进行计算即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACE和∠DCE，再根据角平分线的定义表示出∠DBC和∠DCE，然后整理得到∠D=$\frac{1}{2}$∠A，代入数据进行计算即可得解．

解答 解：（1）由三角形外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，
∴$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠D，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠A=40°，
∴∠D=20°，
（2）由三角形外角性质，∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=∠DBC+∠D，
∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE，
∴$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠D，
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠A=x°，
∴∠D=$\frac{1}{2}$x°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．