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    已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
    证明：连接OD；
    ∵OD=OB，
    ∴∠B=∠ODB，
    ∵AB=AC，
    ∴∠B=∠C，
    ∴∠C=∠ODB，
    ∴OD∥AC，
    ∴∠ODE=∠DEC；
    ∵DE⊥AC，
    ∴∠DEC=90°，
    ∴∠ODE=90°，
    即DE⊥OD，
    ∴DE是⊙O的切线．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．
    （1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；
    （2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
    （Ⅰ）求证：MO=
    1
    2
    BC；
    （Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（-4，0）、B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O的割线PAB交于⊙O于点A、B，PA=4cm，AB=5cm，PO=7.5cm，则⊙O的直径长为______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．
    （1）求证：⊙0与BC相切；
    （2）当AC=2时，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：
    （1）∠AOC=2∠ACD；
    （2）AC2=AB•AD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（　　）
    A．70°B．40°C．50°D．20°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦BE与⊙O1相切于C，PB交⊙O1于D，PC的延长线交⊙O2于A，连接AB，CD，PE．
    （1）求证：①∠BPA=∠EPA；②
    AB
    AC
    =
    BC
    BD
    ；
    （2）若⊙O1的切线BE经过⊙O2的圆心，⊙O1、⊙O2的半径分别是r、R，其中R≥2r，如图2，求证：PC•AC是定值．

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