分析 (1)根据平行线的性质得出∠A=∠DOB,∠ACO=∠DOC,求出∠A=∠ACO,求出∠DOB=∠DOC,根据SAS推出△COD≌△BOD,根据全等得出∠DCO=∠DBO,求出OC⊥CD,根据切线的判定得出即可;
(2)求出△ACB∽△OBD,得出比例式$\frac{AC}{OB}$=$\frac{BC}{BD}$,即可求出答案.
解答 证明:(1)连接OC,
∵OD∥AC,
∴∠A=∠DOB,∠ACO=∠DOC,
∵AO=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠DOB=∠DOC,
在△COD和△BOD中
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OB}\\{∠COD=∠BOD}\\{OD=OD}\end{array}\right.$
∴△COD≌△BOD(SAS),
∴∠DCO=∠DBO,
∵BD⊥AB,
∴∠DCO=∠DBO=90°,
即OC⊥CD,
∵OC为半径,
∴CD是⊙O的切线;
(2)∵AB为直径,BC⊥AB,
∴∠ACB=∠OBD=90°,
∵∠A=∠DOB,
∴△ACB∽△OBD,
∴$\frac{AC}{OB}$=$\frac{BC}{BD}$,
∴AC•BD=OB•CB,
∵OA=OB,
∴AC•BD=OA•CB.
点评 本题考查了相似三角形的性质和判定,切线的判定,三角形的外接圆的应用,能求出∠OCD=90°和△ACB∽△OBD是解此题的关键,注意:经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.
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A. | N2N3 | B. | N3N4 | C. | N5N6 | D. | N7N8 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=2(x+1)2-7 | B. | y=2(x+1)2-6 | C. | y=2(x+3)2-6 | D. | y=2(x-1)2-6 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3、$\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$、π | C. | 3$\sqrt{3}$、$\frac{2π}{3}$ | D. | 3$\sqrt{3}$、2π |
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