精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
3.等边△ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,则∠APB=150度.

分析 如图,作辅助线;首先证明△APQ为等边三角形,得到PQ=PA=3,∠AQP=60°;由勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°,进而得到∠AQC=150°,即可解决问题.

解答 解:如图,∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°;
将△ABP绕点A逆时针旋转60°,到△ACQ的位置,连接PQ;
则AQ=AP=3,CQ=BP=4;
∵∠PAQ=60°,
∴△APQ为等边三角形,
∴PQ=PA=3,∠AQP=60°;在△PQC中,
∵PC2=PQ2+CQ2
∴∠PQC=90°,∠AQC=150°,
∴∠APB=∠AQC=150°,
故答案为150.

点评 该题主要考查了等边三角形的判定、性质,勾股定理的逆定理等几何知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图1,D、E、F分别是△ABC三边AB、BC和AC上的点,若∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,我们称△DEF为△ABC的反射三角形.

(1)若△ABC是正三角形(如图2),猜想其反射三角形的形状,并画出图形加以说明;
(2)如图3,△DEF是△ABC的反射三角形,AB=AC,∠A=50°,求△DEF各个角的度数;
(3)利用图1探究:
①△ABC的三个内角与其反射三角形DEF的对应角(如∠DEF与∠A)之间的数量关系;
②在直角三角形和钝角三角形中,是否存在反射三角形?如果存在,说出其反射三角形的形状;如果不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.化简求值:$\frac{2}{a+1}$-$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-2a+1}$,其中a=$\sqrt{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

11.如图,在正方形ABCD中,点E时CD边上一点,AF⊥AE交CB的延长线于点F,连接DF分别交于AE、AB于点C、P连接PE.
(1)求证:AE=AF;
(2)若AD=2,求当DE为何值时,四边形APED是矩形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.已知$\sqrt{2}$≈1.414,不用计算器可直接求值的式子是(  )
A.$\sqrt{20}$B.$\sqrt{0.2}$C.$\sqrt{2000}$D.$\sqrt{200}$

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

8.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(  )
A.5,12,14B.6,8,10C.7,24,25D.8,15,17

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.要使$\sqrt{1-2x}$有意义,则x的取值范围是x≤$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,点E,F在AC上,且OE=OF.
(1)求证:BE=DF;
(2)线段OE满足什么条件时,四边形BEDF为矩形(不必证明).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.我区积极开展“体育大课间”活动,引导学生坚持体育锻炼.某校根据实际情况,决定主要开设A:乒乓球,B:篮球,C:跑步,D:足球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题:
(1)求样本中最喜欢B项目的人数百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数;
(2)请把条形统计图补充完整;
(3)已知该校有1000人,请根据样本估计全校最喜欢足球的人数是多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案