分析 如图,作辅助线;首先证明△APQ为等边三角形,得到PQ=PA=3,∠AQP=60°;由勾股定理的逆定理证明∠PQC=90°,进而得到∠AQC=150°,即可解决问题.
解答 解:如图,∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°;
将△ABP绕点A逆时针旋转60°,到△ACQ的位置,连接PQ;
则AQ=AP=3,CQ=BP=4;
∵∠PAQ=60°,
∴△APQ为等边三角形,
∴PQ=PA=3,∠AQP=60°;在△PQC中,
∵PC2=PQ2+CQ2,
∴∠PQC=90°,∠AQC=150°,
∴∠APB=∠AQC=150°,
故答案为150.
点评 该题主要考查了等边三角形的判定、性质,勾股定理的逆定理等几何知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答.
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A. | $\sqrt{20}$ | B. | $\sqrt{0.2}$ | C. | $\sqrt{2000}$ | D. | $\sqrt{200}$ |
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