练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于点E，且AE=
    1
    2
    BD，求证：BD是∠ABC的角平分线．
    证明：延长AE、BC交于点F．
    ∵AE⊥BE，
    ∴∠BEF=90°，又∠ACF=∠ACB=90°，
    ∴∠DBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
    ∴∠DBC=∠FAC，
    在△ACF和△BCD中，
    ∠ACF=∠BCD=90°
    AC=BC
    ∠FAC=∠DBC

    ∴△ACF≌△BCD（ASA），
    ∴AF=BD．
    又AE=
    1
    2
    BD，
    ∴AE=EF，即点E是AF的中点．
    ∴AB=BF，
    ∴BD是∠ABC的角平分线．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（　　）
    A．AD=DBB．DE=DCC．BC=AED．AD=BC

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）
    A．2
    		3
    		B．2C．4
    		3
    		D．4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE=AF．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题：如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．
    （1）求证：AB=AD；
    （2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（　　）
    A．1.6B．2.5C．3D．3.4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示：DO是边AC的垂直平分线，交AB于点D，若AB=7cm，BC=5cm，则△BDC的周长是______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCD的周长等于（　　）
    A．8B．9C．10D．12

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案