Question

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系．
（1）求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间．
（2）在（1）中的时间段内，要想喝到超过50℃的水，有多长时间？

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）首先求得两个函数的解析式，然后代入y=20后求得两个时间相减即可得到答案；
（2）代入两个函数y=50求得两个时间相减即可确定答案．

解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃，
∴从20℃到100℃需要8分钟，
设一次函数关系式为：y=k₁x+b，
将（0，20），（8，100）代入y=k₁x+b，得k₁=10，b=20．
∴y=10x+20（0≤x≤8），
设反比例函数关系式为：y=

k

x

，
将（8，100）代入，得k=800，
∴y=

800

x

，
将y=20代入y=

800

x

，解得x=40；
∴饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为40分钟；

（2）y=10x+20（0≤x≤8）中，
令y=50，解得x=3；
反比例函数y=

800

x

中，令y=50，解得：x=16，
∴要想喝到超过50℃的水，有16-3=13分钟．

点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是求得两个函数的解析式．