Question

2．如图，一水库大坝AB的坡角为60°，在距离B点6米处有一平台CD，在D点测得点A的仰角为30°，已知点A，B，C，D在同一平面上，CD=2米，求这个大坝的高度．（结果保留很号）

Answer 1

分析 作AE⊥BC交BC的延长线与E，作DF⊥AE于F，作BH⊥DF于H，设AF=x米，根据正切的定义用x表示出DF，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：作AE⊥BC交BC的延长线与E，作DF⊥AE于F，作BH⊥DF于H，
设AF=x米，则AE=（x+2）米，
在Rt△ABE中，BE=$\frac{AE}{tan∠ABE}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+2），
∴DF=CE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+2）+6，
在Rt△ADF中，DF=$\frac{AF}{tan∠ADF}$=$\sqrt{3}$x，
则$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+2）+6=$\sqrt{3}$x，
解得，x=1+3$\sqrt{3}$，
∴AE=AF+EF=（3+3$\sqrt{3}$）米，
答：这个大坝的高度（3+3$\sqrt{3}$）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题、仰角和俯角问题，掌握坡度坡角和仰角俯角的定义、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．