如图.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A.B两点．(1)利用图中条件.求反比例函数与一次函数的关系式,(2)根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围,(3)过B点作BH垂直于x轴垂足为H.连接OB.在x轴是否存在一点P.使得以P.B.H为顶点的三角形与△BHO相似?若存在.直接写出点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围；
（3）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB，在x轴是否存在一点P（不与点O重合），使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似？若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由．

（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：1=

-2

，即m=-2，
∴反比例解析式为y=-

；
将A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b中得：

-2k+b=1

k+b=-2

，
解得：

k=-1

b=-1

，
∴一次函数解析式为y=-x-1；
（2）根据图象得：一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围-2＜x＜0或x＞1；
（3）存在，如图所示：
当△OBH≌△P₁BH时，P₁H=OH=1，即OP₁=2，P₁（2，0）；
当△OBH∽△BP₂H时，得到

HP2

，即HP₂=

BH2

=4，即OP₂=OH+HP₂=1+4=5，P₂（5，0）；
当△OBH∽△BP₃H时，得到

HP3

，即HP₃=

BH2

=4，即OP₃=P₃H-OH=4-1=3，P₃（-3，0），
综上，满足题意P的坐标为（2，0）或（5，0）或（-3，0）．

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（1）求出该反比例函数解析式．
（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标．
（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积S，并指出相应t的取值范围．

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如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于点O，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y=

上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中档教练船与A、B两船恰好在直线y=x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．
（1）发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A（______，______）、B（______，______）和C（______，______）；
（2）发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．