如图.在平面直角坐标系xOy中.若动点P在抛物线y=ax2上.⊙P恒过点F(0.n).且与直线y=﹣n始终保持相切.则n= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax²上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n=　　（用含a的代数式表示）．

试题分析：如图，连接PF，设⊙P与直线y=﹣n相切于点E，连接PE，则PE⊥AE。

∵动点P在抛物线y=ax²上，∴设P（m，am²）。
∵⊙P恒过点F（0，n），
∴PF=PE，即

。
∴

。

练习册系列答案

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如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）求菱形ABCD的周长；
（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；
（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

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如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax²﹣10ax+c经过点C，顶点M在直线BC上．

（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；
（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）求证：AO=AM；
（3）探究：
①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时

的值；
②试说明无论k取何值，

的值都等于同一个常数．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知直线y=x与抛物线

交于A、B两点．

（1）求交点A、B的坐标；
（2）记一次函数y=x的函数值为y₁，二次函数

的函数值为y₂．若y₁＞y₂，求x的取值范围；
（3）在该抛物线上存在几个点，使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形？并求出不少于3个满足条件的点P的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

已知两点

均在抛物线

上，点

是该抛物线的顶点，若

，则

的取值范围是【】

A．

B．

C．

D．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是

A．a＜0，b＜0，c＞0，b²﹣4ac＞0	B．a＞0，b＜0，c＞0，b²﹣4ac＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0，b²﹣4ac＞0	D．a＜0，b＞0，c＞0，b²﹣4ac＞0

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题