Question

已知：如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE=EC+DB．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：要证明DE=DB+EC，就可以转化为求证DP=DB，PE=EC就可以，然后利用各自的性质可得答案．

解答：解：∵BP平分∠ABC，
∴∠DBP=∠CBP．
∵DE∥BC，
∴∠CBP=∠DPB．
∴∠DPB=∠DBP．
即DP=DB．
同理可得PE=CE．
∴DE=BD+CE．

点评：本题主要考查了等腰三角形的判定及性质、角平分线的性质及平行线的性质；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．