Question

14．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠A的角平分线，且∠C=60°，∠B=40°，求∠AED，∠EAD，∠CAD的度数．

Answer 1

分析 首先根据三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用角平分线的定义求得∠BAE和∠CAE的度数，然后利用三角形的外角的性质求得∠AED，在直角△ACD中利用三角形内角和定理求得∠CAD的度数，然后求得∠EAD的度数．

解答 解：△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°．
∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+40°=80°．
在直角△ACD中，∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°，
∠EAD=∠CAE-∠CAD=40°-30°=10°．

点评 本题考查了三角形的角平分线、高线以及三角形的内角和、外角的性质，正确理解三角形的性质是关键．