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13.4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品
(1)从这4件产品中随即抽取2件进行检测,列表或画树状图,求抽到都是合格品的概率.
(2)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随即抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.9,则可以推算出x的值大约是多少?

分析 (1)用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率;
(2)根据频率估计出概率,利用概率公式列式计算即可求得x的值.

解答 解:(1)将不合格记为A,3件合格的记为B1、B2、B3

 AB1B2B3
AB1AB2AB3A
B1AB1B2B1B3B1
B2AB2B1B2B3B2
B3AB3B1B3B2B3
共12种情况,其中两个B的有6种,
∴P(B,B)=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$,
即抽到都是合格品的概率为$\frac{1}{2}$;

(2)∵大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.9,
∴抽到合格品的概率等于0.9,
根据题意得:x+3=0.9(4+x),
解得:x=6.

点评 本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识,解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率.

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(1)-52×$\frac{3}{4}$+25×$\frac{1}{2}$-25×$\frac{1}{4}$
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3.在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中点坐标为($\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$,$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}}$).现有A(3,4),B(1,8),C(-2,6)三点,点D为线段AB的中点,点C为线段AE的中点,则线段DE的中点坐标为(-$\frac{5}{2}$,7).

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