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12.平面直角坐标系中,半径为5的⊙O(O为坐标原点)交x轴于点A,B,交y轴正半轴于点E,点C是$\widehat{AEB}$上的一个动点(不与点A,E,B重合),弦CD⊥AB,弦CF平分∠OCD,则点F的坐标(0,-5).

分析 根据题意画出图形,再由等腰三角形的性质得出∠OFC=∠OCF,再根据CD⊥AB,OE⊥AB可得出CD∥OE,故∠DCF=∠OFC,由此可得出结论.

解答 解:如图所示,
∵OF=OC,
∴∠OFC=∠OCF.
∵CD⊥AB,OE⊥AB,
∴CD∥OE,
∴∠DCF=∠OFC,
∴∠DCF=∠OCF,
∴OF是角OCD的平分线,
∵⊙O的半径为5,
∴F(0,-5).
故答案为:(0,-5).

点评 本题考查的是圆周角定理,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.

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